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原子物理基础知识

1. 黑体辐射​

1.1 测量黑体辐射的物理量​

单色辐出度 M(λ,T)M(\lambda, T) 是单位面积单位波长范围内的辐射功率，单位是 W⋅m−2⋅nm−1W \cdot m^{-2} \cdot nm^{-1} 定义为：

M(λ,T)=dEdλM(\lambda, T) = \frac{dE}{d\lambda}

吸收比 α(T)\alpha(T) 是单位面积单位波长范围内的吸收功率与辐射功率之比：

α(T)=E吸收E入射\alpha(T) = \frac{E_\text{吸收}}{E_\text{入射}}

1.2 黑体辐射理论​

1.2.1 斯特藩-玻尔兹曼定律​

E0(T)=σT4E_0(T) = \sigma T^4

其中 σ=5.67×10−8W⋅m−2⋅K−4\sigma = 5.67 \times 10^{-8} W \cdot m^{-2} \cdot K^{-4}

1.2.2 维恩位移定律​

λmT=b\lambda_m T = b

其中 b=2.898×10−3m⋅Kb = 2.898 \times 10^{-3} m \cdot K

1.3 普朗克能量子假设​

1.3.1 普朗克能量量子假设​

E=nhνE = nh\nu

普朗克黑体辐射公式：

M(λ,T)=2πhc2λ51ehcλkT−1M(\lambda, T) = \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}} - 1}

（频率形式为）

M(ν,T)=2πhν3c21ehνkT−1M(\nu, T) = \frac{2\pi h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}} - 1}

2 光电效应​

2.1 爱因斯坦关系​

E2=p2c2+m02c4E^2 = p^2c^2 + m^2_0c^4 E=hν=hcλp=hλ\begin{aligned} E &= h \nu = \frac{hc}{\lambda} \\ p &= \frac{h}{\lambda} \end{aligned}

2.2 光电效应的实验规律​

2.2.1 饱和电流​

  • 只有当光的频率超过某个阈值时，才有光电流。这个阈值称为红限(截止)频率，截止频率与金属板的材料有关.
  • 当入射光的频率给定后，光电流正比于光强。在入射光强一定时光电流会随电压增大，最后达到一饱和值。饱和电流与入射光强成正比.
  • 当电压为零时光电流并不为零，甚至反向电压不太大时仍有光电流存在。当反向电压大到一定数值 UstopU_{\mathrm{stop}} 时光电流完全变为零，称为遏止电压。遏止电压和入射光的频率存在线性关系。光电子的最大动能 Kmax⁡=eUstopK_{\max}=e U_{\mathrm{stop}}.
  • 无论多弱的光强都没有观察到电子出射的延迟.

3. 康普顿散射​

3.1 康普顿散射实验​

1922-1923 年，美国物理学家康普顿将 X 射线射向实物物质，观察散射现象。

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散射光中除了有原波长的 X 光外，还有波长更长的散射光，其波长的增量随散射角的增加而增加，且与物质材料无关。

3.2 康普顿散射公式​

λ′−λ=hmec(1−cos⁡θ)\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos \theta)

其中 λ\lambda 为入射光的波长，λ′\lambda' 为散射光的波长，θ\theta 为散射角，mem_e 为电子质量。

康普顿波长：λc=hmec=2.43×10−12m\lambda_c = \frac{h}{m_e c} = 2.43 \times 10^{-12} m

4. 波尔理论​

4.1 20 世纪初的原子模型​

  • 1897 年，英国物理学家汤姆孙 (J.J. Thomson) 测量了阴极射线在电磁中的轨迹， 从而确定了电子的荷质比。
  • 1910 年， 密立根完成油滴实验， 确定了电子的电荷量。
  • 汤姆森的西瓜模型， 卢瑟福的核式模型。
  • 卢瑟福散射实验：高速运动的 α 粒子垂直入射到金箔靶面上，发生散射。
  • 原子核怎么保持稳定的讨论。
  • 原子光谱（发射光谱、吸收光谱）
  • 巴尔末公式 λ=Bn2n2−4\lambda = B \frac{n^2}{n^2 - 4}
  • 里德伯公式 v=R[1(m+a)2−1(n+b)2]v = R[\frac1{(m+a)^2} - \frac1{(n+b)^2}]

4.2 波尔原子模型​

  1. 定态假设：电子只能够稳定地存在一系列状态中，这些状态称为定态 (stationary state)；在定态下，电子不发射或吸收电磁辐射.
  2. 频率假设：电子在不同的允许轨道之间跃迁，导致原子释放出光谱线. 光谱线的频率 𝜈 由两个层级的能量差决定。
En−Em=hνE_n - E_m = h\nu
  1. 角动量量子化假设：电子在轨道上的角动量是量子化的，即
L=nℏL = n\hbar

4.3 波尔半径​

rn=n2Za0r_n = \frac{n^2}{Z} a_0

其中 a0=ℏ24πε0mee2=0.529×10−10ma_0 = \frac{\hbar^2 4\pi \varepsilon_0}{m_ee^2} = 0.529 \times 10^{-10} m 称为玻尔半径。

4.4 氢原子能级​

En=−Z2n2e28πε0a0=−mec22α2Z2n2=Z2n2E1E_n = -\frac{Z^2}{n^2} \frac{e^2}{8\pi \varepsilon_0 a_0}=-\frac{m_ec^2}{2}\alpha^2 \frac{Z^2}{n^2} = \frac{Z^2}{n^2}E_1

其中 α=1137\alpha = \frac{1}{137}，即为精细结构常数。

基态能量 E1=−13.6eVE_1 = -13.6 eV